Sein Durchbruch gelang ihm 1957, noch als Amateur, als er Rund um Sebnitz gewinnen konnte, 1958 fuhr Altweck bei bei der Straßen-Weltmeisterschaft in Reims (Frankreich) auf den 13. Platz und wurde anschließend Profi.

1959 war Altwecks erfolgreichstes Jahr. Er gewann zwei Etappen beim Critérium du Dauphiné und jeweils eine Etappe bei der Tour de Picardie und der Tour Luxembourg. Danach war der erst 22-jährige Otto Altweck sogar bei der Tour de France am Start und konnte drei Top 20-Platzierungen einfahren. «Das war für mich mit 22 Jahren eigentlich noch viel zu früh», sagt Altweck heute, «weil jeder erwartete, dass ich dort eine Etappe gewinne.»

Auch auf der Bahn war Altweck erfolgreich. So wurde er unter anderem 1959 Deutscher Meister in der Einerverfolgung, 1960 Deutscher Vizemeister im Zweiermannschaftsfahren mit Sigi Renz und 1961 Dritter der Steher-Europameisterschaft.

Seit 2009 belegte Otto Altweck mehrfach Podiumsplätze bei Masters-Radsportveranstaltungen für Rennfahrer über 70 Jahre. So errang er 2009 in Sydney (Australien) Gold bei den Masters-Weltmeisterschaft im Punktefahren, 2010 verteidigte er in Anadia (Portugal) seinen Titel im Punktefahren und gewann zusätzlich im Scratch.

Nach seiner Laufbahn als Rennfahrer war Otto Altweck, dessen Tochter Gabi Altweck ebenfalls erfolgreich Radsportlerin war, als Trainer tätig, vor allem in exotischen Länder. Von 1986 bis 1989 war Altweck in Indonesien Bahn-Nationaltrainer, und von 2000 bis 2004 arbeitete er als Nationaltrainer im Iran. 2010 war er erneut im Iran tätig.