Als Kind spielte Mortag, der am 8. November 1958 in Gera geboren wurde, zunächst vor allem Fußball. Nachdem er erfolgreich an der Ausscheidung zur Kleinen Friedensfahrt teilgenommen hatte, wurden Radsporttrainer auf ihn aufmerksam und seine erfolgreiche Radsportkarriere begann. Seinen ersten DDR-Meistertitel gewann er 1975 in der Einerverfolgung der Klasse Jugend A, 1976 wurde er Junioren-Weltmeister in der Mannschaftsverfolgung.

Bereits ein Jahr später fuhr er zu seinem ersten Weltmeistertitel in der Mannschaftsverfolgung bei den Männern. Mit der DDR-Nationalmannschaft holte er insgesamt dreimal das Regenbogentrikot in der Disziplin. Bei den Olympischen Sommerspielen 1980 gewann er ebenfalls in der Mannschaftsverfolgung mit Uwe Unterwalder, Volker Winkler und Matthias Wiegand Silber.

Nach seinem Karriereende 1985 engagierte sich Mortag als Trainer. Sein Studium an der DHfK Leipzig beendete er 1987 mit dem Trainerdiplom. Anfangs als Sportlicher Leiter beim Team Köstritzer, führte er bis 2009 gemeinsam mit Jens Lang das Thüringer Energie Tea. Bis zu seinem Tod war er sehr erfolgreich als Trainer und Stützpunktleiter beim Thüringer Radsport-Verband tätig. Zu seinen Schützlingen zählten unter anderem Jens Lehmann, André Greipel, John Degenkolb, Eric Baumann, Sebastian Siedler, Andreas Schillinger, Marcel Barth, Robert Retschke und Tina Liebig.