Mit 18 Jahren hatte Eichholz erst mit dem Radsport begonnen, kam aber sofort in die Erfolgsspur. Als Fahrerin der BSG Lokomotive Magdeburg siegte sie unter anderem bei den traditionsreichen Rennen Rund um Berlin, Rund um Sebnitz und Rund um die Hainleite. Daraufhin wurde sie im Vorfeld der Rad-WM 1960 zum SC Leipzig delegiert und trainierte mit weiteren Spitzenradsportlern für die Titelkämpfe auf dem Sachsenring bei Hohenstein-Ernstthal, wo sie schließlich die Bronzemedaille errang und erstmals international auf sich aufmerksam machen konnte.

Im folgenden Jahr bestätigte Eichholz ihre Klasse mit einem siebten Platz bei der WM in Douglas (Großbritannien) auf der Isle of Man. Danach erhielten DDR-Sportler keine Einreisevisa in das westliche Ausland, sodass sie international ihr Leistungsvermögen nicht weiter zeigen konnte. Erst 1965 konnte Eichholz in San Sebastian (Spanien) wieder an einer Weltmeisterschaft teilnehmen, wo sie prompt Weltmeisterin wurde.

In der Zwischenzeit hatte Elisabeth Eichholz auch mehrere DDR-Meistertitel errungen. 1961 wurde sie das erste Mal Meisterin im Straßenrennen, 1962, 1964 und 1965 siegte sie ebenfalls. 1962 und 1963 holte sie den Titel in der Einerverfolgung sowie 1964 im Zeitfahren auf der Bahn.

Bereits 1963 hatte die Rennfahrerin den Leipziger Radsportler Dieter Eichholz geheiratet. 1966 beendete sie ihre Karriere, weil ihr Sohn zur Welt kam. Nach ihrer aktiven Karriere arbeitete sie zunächst als Lehrausbilderin in einem Leipziger Bekleidungswerk, anschließend war sie bis 1998 als Lehrerin für Sport und Schulgarten in Schönebeck tätig. Den Radsport verfolgte sie bis zuletzt.