Als Jugendlicher stand Stöcklin Mitte der Sechzigerjahre erstmals als Zuschauer an der Strecke des noch jungen Radkriteriums von Rheinfelden, 1967 trat er als 18-Jähriger dem Verein bei und stieg als Rennfahrer in den Sattel. 1988 wurde er schließlich zum Vorsitzenden des RSV gewählt. Dazu war er mehr als 30 Jahre lang Fachwart Rennsport sowie Vize-Vorsitzender im Radsportbezirk Hochrhein-Wiesental. Gemeinsam mit Rudi Winiarski holte er direkt nach der Euphorie um den Tour-Sieg von Jan Ullrich 1998 die Deutsche Meisterschaft nach Rheinfelden, die Erik Zabel gewann.

Seine größten sportlichen Erfolge feierte Alois Stöcklin dank extremer Ausdauer und Willensstärke: 1981 fuhr er mit 9819 Kilometer in einem Monat - im Schnitt 317 Kilometer am Tag - einen Langstreckenweltrekord, der seitdem nur zweimal überboten wurde. Er war beim «Race Across America» im Vierer-Team unterwegs und dürfte in seinem Leben mehr als eine halbe Million Kilometer auf dem Rad zurückgelegt haben. Zuletzt waren es noch immer rund 10.000 Kilometer pro Jahr.

Stöcklin war aber auch regelmäßig für soziale Projekte auf zwei Rädern unterwegs: Sein Freund und Langlaufkollege, der Olympiasieger Georg Thoma, hatte ihn 1983 zur damals neu gegründeten «Tour der Hoffnung» mitgenommen, die sich bis heute für krebskranke Kinder einsetzt, und bei der jedes Jahr zahlreiche Prominente aus Sport, Politik und Showbusiness in die Pedale treten. 2011 gründete er schließlich seine eigene Benefiztour. Zunächst als einmalige Erinnerungsfahrt gedacht, hat sich die Veranstaltung inzwischen zu einer festen Größe im Radsportkalender der Region entwickelt. Allein in diesem Jahr kamen dank eines neuen Teilnehmerrekords fast 4000 Euro für krebskranke Kinder zusammen.