Der Radsport hat den gebürtigen Münchner seit seiner frühen Jugend fasziniert. Sein erstes Radrennen fuhr Auer im Alter von 14 Jahren. Trotz zahlreicher Erfolge im Straßenradsport, so etwa der Sieg bei der Deutschen Straßenmeisterschaft der A-Jugendklasse 1954, konzentrierte er sich in den folgenden Jahren auf die Bahn und wurde ab 1957 Mitglied der Nationalmannschaft.

1958 gewann «Toni» Auer gemeinsam mit Walter Sonntag die Deutsche Tandem-Meisterschaft. Bei der DM im Zweiermannschaftsfahren belegten Auer/Sonntag hinter den Gebrüdern Rudi und Willi Altig den zweiten Platz, über die 1000 Meter wurde er Dritter. Anschließend wechselte er zu den Profis. 1959 belegte er bei der deutschen Meisterschaft im Sprint den dritten Platz. Doch mit 25 Jahren beendete er bereits seine Karriere.

Danach war er Auer mehr als 50 Jahre als Kampfrichter sowie vielseitiger Funktionär für den Bayerischen Radsportverband, für den Radsport-Bezirk Mittelfranken, für den RV Union 1886 Nürnberg und als langjähriger Bahnchef der Nürnberger Radrennbahn am Reichelsdorfer Keller im Einsatz.

1997 verlieh ihm Bundespräsident Roman Herzog die Verdienstmedaille des Verdienstordens der Bundesrepublik Deutschland für seine Verdienste um den Radsport. Der Bund Deutscher Radfahrer (BDR) würdigte Auers langjährigen Einsatz ebenfalls mit Ehrennadeln in Gold und Silber.