In seiner Laufbahn gewann der bärenstarke Berliner zahlreiche Straßen- und Rundstreckenrennen und zeichnete sich auch als Etappenfahrer aus. Mit 22 Jahren bestritt er 1960 sein erfolgreichstes Jahr, in dem er nach Siegen in Wismar und beim Friedensfahrt-Testrennen Rund um die Braunkohle in Borna (vor Manfred Weißleder, Gainan Saidshuchin und Täve Schur) großen Anteil an den Erfolgen bei den innerdeutschen Olympiaausscheidungen hatte. Nach Rang 10 im Wettbewerb Rund um die Hainleite siegte er in der zweiten Austragung beim Klassiker Rund um Dortmund vor Bernhard Eckstein und Ludwig Troche. Damit ebnete er den Weg für die Olympiateilnahme in Rom, bei der die Schur-Mannschaft olympisches Silber im 100 km Mannschaftsfahren gewann. Im gleichen Jahr wurde Jörg Grunzig Zweiter der Rumänien-Rundfahrt und Dritter beim Radklassiker Rund um Berlin. In den folgenden Jahren gehörte Jörg Grunzig mehrfach zum Kader für die Internationale Friedensfahrt und errang als zuverlässiger, mannschaftsdienlicher Fahrer eine Vielzahl guter Platzierungen.

Dem Sport blieb Jörg Grunzig nach seiner aktiven Laufbahn als Physiotherapeut in seinem Sportklub treu, führte dann in Neuenhagen bei Berlin eine eigene Praxis. Sein Herz schlug weiterhin immer für den Radsport. Der sympathische Berliner beteiligte sich aktiv an den Ausfahrten der Ehemaligen sowie auch an den Touristischen Friedensfahrten, unter anderem an den Fahrten Berlin – Moskau, Helsinki – Petersburg, Berlin – Paris – Barcelona, Berlin – Athen und der Rundfahrt durch Kuba. Eine heimtückische Krankheit ließ in den vergangenen Jahren keine eigenen Aktivitäten mehr zu, doch seinen Berliner Radsportkameraden blieb er bei vielen Treffen – auch zum Jahreswechsel 2012 – bis zuletzt treu.